「測度論」の版間の差分
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→形式的定義: μ(E_1) ＜∞ でも実質的には同じだが、一般的な考察のためにはこの形の方が便利。 |
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* ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, ''E''<sub>3</sub>, ... が可測集合の列で、各 ''n'' において ''E''<sub>''n''</sub> が ''E''<sub>''n''+1</sub> に含まれるならば、''E''<sub>''n''</sub> たちの和集合は可測で
::<math> \mu\left(\bigcup_i E_i\right) = \lim_i \mu(E_i) </math>
* ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, ''E''<sub>3</sub>, ... が可測集合の列で、各 ''n'' において ''E''<sub>''n''+1</sub> が ''E''<sub>''n''</sub> に含まれるならば、''E''<sub>''n''</sub> たちの共通部分も可測である。さらに
::<math> \mu\left(\bigcap_i E_i\right) = \lim_i \mu(E_i) </math>
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