「ほとんど自由な電子」の版間の差分
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<B>（縮退のある場合）</B><BR>
上式の右辺第三項の分母部分がゼロになる場合、
つまりE<SUP>(0)</SUP>(<B>k</B>)=E<SUP>(0)</SUP>(<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>)となる場合（縮退）は、そのままでは第三項は非常に大きな寄与となり摂動項としての意味がなくなる。<BR>
縮退が起こるのは、k<SUP>2</SUP>-|<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>|<SUP>2</SUP>=0の時で、これは|<B>k</B>|≒|<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>|→<B>K</B><SUB>n</SUB>=0, <B>K</B><SUB>n</SUB> = -<B>K</B><SUB>n</SUB>から、以下の方程式（行列式となる）を得る。
<math> (E(\vec{k}) - E_1(\vec{k})c(0) - u(\vec{K}_n)c(-\vec{K}_n) = 0 </math>
<math> - u(-\vec{K}_n)c(0)(E(\vec{k}) - E_2(\vec{k})c(-\vec{K}_n) = 0 </math>
ここで、
<math> E_1(\vec{k}) = { {\hbar^2 k^2} \over {2m} }, E_2(\vec{k}) = { \hbar^2 \over {2m} } |\vec{k} - \vec{K}_n|^2 </math>
これを解くと、
<math> E(\vec{k}) = {1 \over 2} (E_1 + E_2) \pm {1 \over 2} [ 4 | u(\vec{K}_2) |^2 - (E_1 - E_2)^2 ]^{1/2} </math>
となる。更に、E<SUB>1</SUB>≒E<SUB>2</SUB>とすると、
<math> E(\vec{k}) = E_1 + u(\vec{K}_n) </math>
<math> E(\vec{k}) = E_1 - u(\vec{K}_n) </math>
を得る。これは、|<B>k</B>|=|<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>|においての縮退が解けて、2u(<B>K</B><SUB>n</SUB>)のギャップが開くことを意味している。
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