「ブラ-ケット記法」の版間の差分

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この名称は、二つの状態の[[点乗積|内積]]が[[角括弧|'''ブラケット''']]を用いて <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">\langle\phi|\psi\rangle</math> のように表され、さらに左半分 <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">\langle\phi|</math> を'''ブラ'''ベクトル、右半分 <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">|\psi\rangle</math> を'''ケット'''ベクトルと呼ぶことによる。この記法は[[ポール・ディラック]]によって発明され、'''ディラックの記法'''としても有名である。
 
== 直交基底とブラケット記法 ==
 
ブラケット記法で表される基底 <math>|\alpha\rangle, |\beta\rangle</math> が互いに直交する場合、
その内積は
 
<math>\langle\alpha|\beta\rangle=\delta_{\alpha\beta}</math>
 
となる。
(<math>\alpha,\beta</math>が連続変数である場合は <math>\delta_{\alpha\beta}\to\delta(\alpha-\beta)</math> のように[[デルタ関数]]に置き換える。)
 
また正規直交基底がはる完全性は
 
<math>\sum_\alpha|\alpha\rangle\langle\alpha|=1</math>
 
と表現される。(<math>\alpha</math>が連続変数である場合は <math>\sum_\alpha\to\int d\alpha</math> のように積分に置き換える。)
 
== 第二量子化とブラケット記法 ==
 
[[第二量子化]]された粒子生成演算子<math>a^\dagger</math>を用いて2粒子状態を
 
<math>|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0\rangle</math>
 
と定義する。この時、演算子<math>a^\dagger</math>が[[フェルミオン]]を表す演算子である場合、これらは反[[交換関係]]<math>\{a^\dagger_\alpha,a^\dagger_\beta\}=0</math>を満たすので、
 
<math>
|\alpha\beta\rangle=a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta |0\rangle=-a^\dagger_\beta a^\dagger_\alpha |0\rangle=-|\beta\alpha\rangle
</math>
 
となり、反対称化されていることがわかる。
 
{{DEFAULTSORT:ふらけつときほう}}
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