「ほとんど自由な電子」の版間の差分
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21行目:
<math> <\vec{k} + \vec{q}|U|\vec{k}><\vec{k}|U|\vec{k}+\vec{q}> = |u(\vec{K}_n)|^2 </math>
である（ポテンシャルの周期性から、<B>q</B> = <B>K</B><SUB>n</SUB>：<B>K</B><SUB>n</SUB>は逆格子点）。以上から、固有値E(<B>k</B>)は次のように書き直せる。
<math> E(\vec{k}) = { \hbar^2 k^2 \over {2m} } + u(0) + \sum_{\vec{K}_n \neq 0} { |u(\vec{K}_n)|^2 \over { E^{(0)}(\vec{k}) - E^{(0)}(\vec{k} + \vec{K}_n) } } </math>
30行目:
上式の右辺第三項の分母部分がゼロになる場合、
つまりE<SUP>(0)</SUP>(<B>k</B>)=E<SUP>(0)</SUP>(<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>)となる場合（縮退）は、そのままでは第三項は非常に大きな寄与となり摂動項としての意味がなくなる。<BR>
縮退が起こるのは、k<SUP>2</SUP>-|<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>|<SUP>2</SUP>=0の時（ブラッグの反射条件に相当）で、これは|<B>k</B>|≒|<B>k</B>+<B>K</B><SUB>n</SUB>|→<B>K</B><SUB>n</SUB>=0, <B>K</B><SUB>n</SUB> = -<B>K</B><SUB>n</SUB>から、以下の方程式（行列式となる）を得る。
<math> (E(\vec{k}) - E_1(\vec{k})c(0) - u(\vec{K}_n)c(-\vec{K}_n) = 0 </math>
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