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===正規分布===
期待値''np'' および 分散''nnp''(1 − ''p'') が5よりも大きい場合、二項分布B(''n'', ''p'')に対する良好な近似として[[正規分布]]がある（。但し、この近似を適用するにあたっては、変数のスケールに注意し、適切な[[連続修正]]がなされている必要がある。より厳密に述べれば、''n''が十分大きくかつ、期待値''np'' および 分散''np''(1 − ''p'') も十分大きい場合）。、期待値からの差<math>|k-np|</math>が標準偏差<math>\sqrt{npq}</math>が同程度となる''k''に対して
{{Indent|<math>P[X=k] \simeq \frac{1}{\sqrt{2 \pi np(1-p)}}\exp{ \left(- \frac{(k-np)^2}{2np(1-p)} \right)}=N(np, np(1-p))</math>}}
正規分布によるが漸近似を用いること的によ成り立つ。ここで、計算N(''np'',''np''(1 − ''p''))は期待値''np'' 、分散''np''(1 − ''p'')の労力正規分布を大きく削減表すること。二項分布が一定の条件下できる。正規分布へに近づく、この近似式は、[[アブラーム・ド・モアブル]]が[[1733年]]に著書 ''The Doctrine of Chances'' の中で紹介したのが最初である。今日ではり、互いに独立で同一の分布に従う ''n'' 個ド・モアブル=ラプラスの確率変数の和の分布は B(極限定理''n'', ''p'') になと呼ばれる。ことがれは、今日でいうところの[[中心極限定理]]の特別な場合によって確認されてい相当する。'''警告：'''適切な[[連続修この正]]がなされて規分布による近似を用いない場合、不正確な結果ることになより、計算の労力を大きく削減する可能性ことがあできる。
例えば、多数の住民の中から ''n'' 人を無作為に抽出し、ある質問について同意するかどうかを尋ねる場合を考える。同意する人数の割合は、もちろんサンプルに依存する。''n'' 人を無作為に抽出する作業を何度も繰り返し行うとき、同意する人々の割合の分布は、実際の全住民の合意割合 ''p'' とほぼ等しい[[平均]]を持ち、[[標準偏差]] σ = (''p''(1 − ''p'')/''n'')<sup>1/2</sup> である正規分布に近似される。未知の変数 ''p'' は、標準偏差が小さいほど正確な推定が可能である。そのため、抽出する人数 ''n'' は多い方が好ましい。
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