「数学の哲学」の版間の差分

20世紀の初めに[[数理論理学|形式論理学]]と[[集合論]]が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「[[数学基礎論|数学の基礎]]」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。紀元前300年前後の[[ユークリッド]]の時代以来、公理に基づく手法は、数学の自然な基点だと受け止められていたが、20世紀が進むにつれ、当初の関心の焦点が拡張され、数学の基礎的な公理に対する制限のない探求へと至るようになった。公理、[[命題]]、そして[[証明]]といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。[[公理的集合論|ツェルメロ＝フレンケルの公理系]]は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして[[集合論]]を定式化した。物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。[[ゲーデル数]]によって、<!-- 命題はそれ自身や他の命題への指示として解釈されうるようになり、 -->数学理論の[[ゲーデルの不完全性定理|無矛盾性]]の研究が可能となった。検討されている数学的理論が「それ自体、数学的研究の対象となる」という反省的批判を、[[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]は「[[超数学]]」（メタ数学）（{{lang-en-short|[[:en:metamathematics|metamathematics]]}}）又は「[[証明論]]」（{{lang-en-short|[[:en:proof theory|proof theory]]}}）と呼んだ<ref name="Kleene 1971">

数学者の中には、さらに微妙に異なるバージョンのプラトニズムに帰着する見解を抱く者もいる。こういう考え方は、[[ネオ・プラトニズム（{{lang-en-short|[[:en:neoplatonism|Neo-Platonism]]}}）と呼ばれることもある。

* [[数学的な美]] ([[:en:Mathematical beauty|en]])