「中線定理」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
WikitanvirBot (会話 | 投稿記録) m r2.7.1) (ロボットによる 追加: es:Teorema de Apolonio |
内積空間の説明追加 |
||
1行目:
'''中線定理'''（ちゅうせんていり、{{lang-en-short|parallelogram law}}）とは、幾何学において、三角形の[[中線]]の長さと辺の長さの関係を表す[[定理]]である。'''パップスの定理'''ともいわれる。
具体的には、[[三角形]]OABにおいて以下の関係が成り立つものである。▼
==概要==
===初等幾何学における中線定理===
:<math>OA^2+OB^2=2\left(OM^2+AM^2\right)</math>
:ただし、点Mは辺ABの[[中点]]である。この性質を'''中線定理'''という。
これは[[スチュワートの定理]]の特別な場合である。[[二等辺三角形]]に対しては[[ピタゴラスの定理]]と同等になる。
[[平行四辺形]]の対角線が互いの中点を通るという事実から、平行四辺形の法則とも同等である。
===内積空間における中線定理===
中線定理は[[内積]]を有する[[ベクトル空間]](内積空間)の一般的性質としてとらえることができる。内積空間''V'' に対し、内積によって、定義された[[ノルム]]
:<math>
\left \| x \right \| := \sqrt{ \left \langle x, x \right \rangle }
</math>
を与えると、任意の元''x'', ''y'' ∈ ''V'' について、次の中線定理が成り立つ。
:<math>
\left \| x+y \right \| ^2 + \left \| x-y \right \| ^2
= 2( \left \| x \right \| ^2 + \left \| y \right \| ^2 )
</math>
== 証明 ==
23 ⟶ 37行目:
== 関連項目 ==
* [[パップス]]
*[[ベクトル空間]]-[[内積]]
{{DEFAULTSORT:ちゆうせんていり}}
| |||