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== 円の周長 ==
円の\frac{b^2}{a^2}} \right)</math>}}
円の周長cは[[直径]]をd、[[円周率]]をπとおくと
{{Indent|c <nowiki>=</nowiki> πd}}
と表される。[[半径]]をrとして
{{Indent|c <nowiki>=</nowiki> 2πr}}
と表される場合も多い。なお全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積Sは等しい。つまりSをcを使って
{{Indent|S <nowiki>=</nowiki> rc/2}}
と表すことができる。
== その他の閉曲線の周長 ==
半径r、中心角θ([[ラジアン|rad]])の[[扇形]]の周長は以下の式で表される。
{{Indent|rθ + 2r <nowiki>=</nowiki> r(θ+2) 0<θ<2π}}
[[アステロイド (曲線)|アステロイド]]（星芒形）x = acos<sup>3</sup>θ , y = asin<sup>3</sup>θ の周長は6a。
[[カージオイド]]（心臓形）x = a(1 + cosθ)cosθ , y = a(1 + cosθ)sinθ の周長は8a。
[[フラクタル]]図形は面積が有限でもその周長は[[無限]]である。
[[楕円]] x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>/b<sup>2</sup> = 1 の周長lは[[長軸]]と[[短軸]]の長さ(=2a,2b)のみで決まるが、正確な周長は[[楕円積分#第二種完全楕円積分|第二種完全楕円積分]]によって求めなければならない。以下に求め方の一例を示す。
{{Indent|<math>l = 4a \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^2 \sin^2 t}dt = 2\pi a \left[1-\sum_{n=1}^\infty \frac{k^{2n}}{2n-1} \left\{\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\right\}^2\right],\left(k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \right)</math>}}
{{See also|楕円#楕円の幾何学的諸量}}
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