ラメ定数(ラメていすう、英: Lamé's constants、ラメ乗数)とは、 線形弾性論の基礎式で用いられる定数。
線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数 λ {\displaystyle \lambda } 、 μ {\displaystyle \mu } を用いて次のように表される。
σ i j = 2 μ ε i j + λ ε k k δ i j {\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}}
ここで、 σ {\displaystyle \sigma } は応力、 ε {\displaystyle \varepsilon } はひずみを表す。
λ {\displaystyle \lambda } はラメの第一定数という。 λ {\displaystyle \lambda } は μ {\displaystyle \mu } と違い、物理的な意味はない。 μ {\displaystyle \mu } が必ず正の値でなくてはならないのに対して、 λ {\displaystyle \lambda } は原理的には負の値をとることもできる。 しかし、殆どの物質においては λ {\displaystyle \lambda } も正の値をとる。
μ {\displaystyle \mu } はラメの第二定数という。 μ {\displaystyle \mu } は剛性率ともいい、 G {\displaystyle G} と表記される。
これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率 E {\displaystyle E} 、ポアソン比 γ {\displaystyle \gamma } 、体積弾性率 κ {\displaystyle \kappa } を記述することができる。
ラメ定数という名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。
二つのラメ定数 λ , μ {\displaystyle \lambda ,\mu } とヤング率 E {\displaystyle E} 、ポアソン比 γ {\displaystyle \gamma } 、体積弾性率 κ {\displaystyle \kappa } の五つの弾性係数はそれぞれ、 二つを用いて残りの三つを表すことができる。 その関係を下に示す。
