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1行目:
{{量子力学}}
'''重ね合わせ''' (かさねあわせ、{{lang-en-short|superposition}}) は、[[量子力学]] の基本的な法則性質である。
 
==詳細定義==
量子力学では、系の[[量子状態|状態]]は[[状態ベクトル]]<math>|\psi \rangle</math>(もしくは[[波動関数]]<math>\psi \ </math>)で記述される。
状態<math>|\psi_1\rangle \ </math>と別の状態<math>|\psi_2\rangle \ </math>で次のような状態<math>|\psi'\rangle \ </math>を作ることができる。
:<math>|\psi'\rangle= c_1 |\psi_1\rangle + c_2 |\psi_2\rangle \ </math>
:ここで<math>\psi'= c_1 \psi_a + c_2 \psi_b</math> (<math>c_1</math>, <math>c_2 \ </math> は複素数の係数) である。▼
このような状態ベクトルの線形結合を'''重ね合わせ'''と呼ぶ。
 
==性質==
物理系の状態は、量子力学の式中では、[[波動関数]]<math>\psi</math>で記述される。
量子力学では、[[物理量]]([[観測可能量]], observable、オブザーバブル) <math>A \ </math>は、量子力学の式中で状態ベクトル(もしくは、波動関数)にはたらく[[エルミート演算子]]<math> \hat{A} </math>として記述される。
<math>\psi</math> に A が作用して、その結果が実数倍になれば、すなわち
ある実数 a に対して
: <math>A\psi_a=a\psi_a</math>
であれば、状態 <math>\psi_a</math> に対して物理量 A の測定を行うと結果として値 <math>a</math> が得られる、ということである。
 
状態<math>|\psi_1\rangle \ </math>における物理量Aの測定値の平均値は<math>\langle\psi_1|\hat{A}|\psi_1\rangle</math>となる。
結果が b になるような状態 <math>\psi_b</math>、すなわち
: <math>A\psi_b=b\psi_b</math>
をとったとしよう。量子力学では、
▲:<math>\psi'= c_1 \psi_a + c_2 \psi_b</math> (<math>c_1</math>, <math>c_2</math> は複素数の係数)
も系の状態として許されるが、
これは <math>a</math> と <math>b</math> が異なる実数なら、演算子 A を作用させても、一般には
<math>\psi'</math> の実数倍にはならない。
そのため、この状態で物理量 A を観測すると、一定の確率で結果は a または b になる。
 
同様に状態<math>|\psi_2\rangle \ </math>における物理量Aの測定値の平均値を<math>\langle\psi_2|\hat{A}|\psi_2\rangle</math>となる。
このような状態のことを状態 <math>\psi_a</math> と状態 <math>\psi_b</math> の重ね合わせ状態と言う。
 
量子力学では、重ね合わせて作られた状態<math>|\psi'\rangle</math> における物理量Aの測定値の平均値<math>\langle\psi'|\hat{A}|\psi'\rangle</math>は、<math>\langle\psi_1|\hat{A}|\psi_1\rangle</math>と<math>\langle\psi_2|\hat{A}|\psi_2\rangle</math>の線形結合では表せない。これを「'''[[干渉 (物理学)#量子干渉|干渉効果]]'''」と呼ばれる。
また、古典力学的な局所的実在論とは相容れない確率分布を生ずる重ね合わせ状態もある。そのような状態の存在も[[ベルの不等式]], [[Greenberger-Horne-Zeilinger 状態]]などの考察を通じて実験で検証されている。▼
:<math>
\langle \psi' | \hat{A} | \psi' \rangle
\ne |c_1|^2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_1 \rangle
+ |c_2|^2 \langle \psi_2 | \hat{A}| \psi_2 \rangle
</math>
実際には、「'''干渉項'''」と呼ばれる余分な項がついてくる。(次の後半の2項)
:<math>
\langle \psi' | \hat{A} | \psi' \rangle
= |c_1|^2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_1 \rangle
+ |c_2|^2 \langle \psi_2 | \hat{A}| \psi_2 \rangle
+ c_1^* c_2 \langle \psi_1 | \hat{A} | \psi_2 \rangle
+ c_2^* c_1 \langle \psi_2 | \hat{A} | \psi_1 \rangle
</math>
 
 
▲また、[[古典力学]]的な[[局所的実在論]]とは相容れない確率分布を生ずる重ね合わせ状態もある。そのような状態の存在も[[ベルの不等式]], [[Greenberger-Horne-Zeilinger 状態]]などの考察を通じて実験で検証されている。
また、[[量子コンピューター]]ではそのような非古典的重ね合わせが積極的に利用しようと試みられている。
 
==参考文献==
* {{Cite book|和書|author=清水明|year=2004|title=新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―|publisher=[[サイエンス社]]|id=ISBN 4-7819-1062-9}}
 
== 関連項目 ==
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