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'''楕円幾何学'''（だえんきかがく、''elliptic geometry''）は、まっすぐな空間（[[ユークリッド空間]]、放物幾何的空間）ではなく、ある特徴（至る所で正の曲率）を持つ曲がった空間の中における[[幾何学]]を論じた[[数学]]の一分野。リーマンが球面モデルを考えたため、楕円幾何学の事を指して[[リーマン幾何学]]と呼ぶこともあるが、一般には、リーマン幾何学とは別のものである。また、楕円幾何学のなかで球面での幾何学を[[球面幾何学]]という。
[[エウクレイデス|ユークリッド]]の[[ユークリッド原論|平行線公理]]（正確には公準）に代わり、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である[[非ユークリッド幾何学]]の一つである。楕円幾何学の場合には、「ある直線 ''L'' とその直線の外にある点 ''p'' が与えられたとき、''p'' を通り ''L'' に平行な直線は存在しない」という公理に支えられて構成される。
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