「積分変換」の版間の差分
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逆変換に対する積分の極限において、上の表における ''c'' は変換関数の性質に依存する定数となる。例えば、ラプラス変換あるいは両側ラプラス変換に対し、''c'' は変換関数の[[零点]]の実部のうち最大のものよりも必ず大きい定数となる。
==定義域が異なる場合==
ここでの積分変換は、実数についての関数に対して定義されているが、より一般的な群についての関数に対しても定義することが出来る。
* 周期関数を用いた場合、積分核は双周期関数となる。そのような関数による畳み込みは{{仮リンク|巡回畳み込み|en|circular convolution}}である。
* 位数 ''n'' (<math>C_n</math> or <math>\mathbf{Z}/n\mathbf{Z}</math>) の[[巡回群]]上の関数を用いた場合、積分核は ''n'' × ''n'' 行列となる。畳み込みは[[巡回行列]]に対応する。
==一般理論==
各々の積分変換が持つ性質は多岐に渡るが、いくつかの性質は共通のものとなっている。例えば、すべての積分変換は[[線形作用素]]である。実際、核が[[超関数]]であるなら、すべての線形作用素は積分変換である（このことについて公式化したものが{{仮リンク|シュワルツの核定理|en|Schwartz kernel theorem}}である）。
そのような[[積分方程式]]に関する一般理論は{{仮リンク|フレドホルム理論|en|Fredholm theory}}として知られている。この理論では、積分核はある関数の[[バナッハ空間]]上の[[コンパクト作用素]]として扱われる。状況に応じてその核は[[フレドホルム作用素]]、{{仮リンク|核作用素|en|nuclear operator}}、{{仮リンク|フレドホルム核|en|Fredholm kernel}}など様々な呼ばれ方をする。
==関連項目==
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