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en:Pseudometric space (07:03, 10 September 2012 UTC) を翻訳
 
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擬距離と距離の違いは、完全に位相的なものである。すなわち、擬距離が距離であるための必要十分条件は、それが生成する位相が[[T0空間]]であることである（すなわち、異なる点が位相的に識別可能）。
 
== 距離識別等化 ==
[[同値関係]]によって擬距離の解消を消去す考えることはから、'''距離識別等化'''（metric identification）と呼ばれ、それは擬距離空間を完全な一廉の[[距離空間]]へと変える[[同値関係]]が導かれる。これは、<math>d(x,\sim y)=0</math> であなることを <math>d(x\sim ,y)=0</math> とを以って定義することによって行わ得られる。<math>X^*=X/{\sim}</math> とし、
: <math>d^*([x],[y])=d(x,y)</math>
とする。このとき、<math>d^*</math> は <math>X^*</math> 上の距離であり、<math>(X^*,d^*)</math> は well-defined な距離空間である<ref>{{cite book|last=Howes|first=Norman R.|title=Modern Analysis and Topology|year=1995|publisher=Springer|location=New York, NY|isbn=0-387-97986-7|url=http://www.springer.com/mathematics/analysis/book/978-0-387-97986-1|accessdate=10 September 2012|page=27|quote=<math>(X,d)</math> を擬距離空間とし、<math>X</math> における同値関係 <math>\sim</math> を、<math>d(x,y)=0</math> であるなら <math>x \sim y</math> であるとすることによって定義する。<math>Y</math> を商空間 <math>X/\sim</math> とし、<math>p:X\to Y</math> を標準射影で、<math>X</math> の各点を、それを含む同値類へと写すような全射とする。各ペア <math>a,b \in Y</math> に対して、その <math>Y</math> における距離を <math>\rho(a,b) = d(p^{-1}(a),p^{-1}(b))</math> と定義する。<math>\rho</math> が実際に距離であり、<math>Y</math> 上の商位相を定義するということを示すことは、容易である。}}</ref>。
 
距離識別等化は、誘導出された位相を保つ。すなわち、部分集合 <math>A\subset X</math> が <math>(X,d)</math> において開（あるいは閉）であることと、<math>\pi(A)=[A]</math> が <math>(X^*,d^*)</math> において開（あるいは閉）であることは、同値である。
 
== 脚注 ==
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