「星型正多面体」の版間の差分
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すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である[[正多面体]]は5つしか知られていなかったが、ケプラーは[[正十二面体]]と[[正二十面体]]の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。のちにその[[双対多面体]]である大十二面体と大二十面体の2種類をポアンソが発見した。そして星型正多面体は全部でこの4種類ですべてということが[[オーギュスタン＝ルイ・コーシー|コーシー]]によって証明された。それで、小星型十二面体と大星型十二面体を'''ケプラーの多面体'''、大十二面体と大二十面体を'''ポアンソの多面体'''ということもある。
*
**面：[[星型五角形]]12枚
**辺：30
**頂点：12の各頂点に星型五角形が5枚集まる。
**[[シュレーフリの記号]]：{5/2,5}
**[[双対多面体|双対]]：[[大十二面体]]
**[[枠]]：[[正二十面体]]
**[[芯]]：[[正十二面体]]
**[[密度]]：3
*'''[[大十二面体]]'''
**面：[[正五角形]]12枚
**辺：30
**頂点：12の各頂点に正五角形5枚が星型五角形状に交差して集まる。
**シュレーフリの記号：{5,5/2}
**双対：小星型十二面体
**枠：正二十面体
**芯：正十二面体
**密度：3
*'''[[大星型十二面体]]'''
**面：星型五角形12枚
**辺：30
**頂点：20の各頂点に星型五角形が3枚集まる。
**シュレーフリの記号：{5/2,3}
**双対：[[大二十面体]]
**枠：正十二面体
**芯：正十二面体
**密度：7
*'''[[大二十面体]]'''
**面：[[正三角形]]20枚
**辺：30
**頂点：12の各頂点に正三角形5枚が星型五角形状に交差して集まる。
**シュレーフリの記号：{3,5/2}
**双対：大星型十二面体
**枠：正二十面体
**芯：正二十面体
**密度：7
== 関連項目 ==
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