「ブラ-ケット記法」の版間の差分

この名称は、二2つの状態の[[点乗積|内積]]が[[角括弧#山括弧|'''ブラケット''']]を用いて <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">\langle\phi|\psi\rangle</math> のように表され、さらにこの左半分 <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">\langle\phi|</math> を'''ブラ'''[[ベクトル空間|ベクトル]]、右半分 <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">|\psi\rangle</math> を'''ケット'''ベクトルと呼ぶことによる。この記法は[[ポール・ディラック]]によってが発明されしたため、'''ディラックの記法'''としても有名である呼ぶ。

[[正規直交系|正規直交基底]]のうちのふた2つのラベルを α,β として、内積をブラ-ケット記法で表すと

と表現される。(（基底が連続的であるな場合は、[[総和]] <math>\sum_\alpha\to</math> を[[積分]] <math>\int d\alpha</math> のように積分に置き換える）。)

[[第二量子化]]された粒子[[生成消滅演算子|生成演算子]] <math>a^\dagger</math> を用いて2粒子状態を

と定義する。この時、もし演算子 <math>a^\dagger</math> が[[フェルミオン粒子]]を表す[[演算子である場合]]なら、これらは反[[交換関係#反交換関係|反交換関係]] <math>\{a^\dagger_\alpha,a^\dagger_\beta\}=0</math> を満たすので、

となり、反対称化されていることがわかる。

また、もし演算子 <math>a^\dagger</math> が[[ボゾンース粒子]]を表す演算子である場合れば、これらは[[交換関係]] <math>[a^\dagger_\alpha,a^\dagger_\beta]=0</math> を満たすので、

となり、対称化されていることがわかる。