「ランダムウォーク」の版間の差分
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== 数学的定義 ==
''X''<sub>''n''</sub> (''n'' = 1, 2, ...) を[[独立]]かつ同[[分布]]な ''R''<sup>''d''</sup> 値[[確率変数]]族とする。この時、
: <math>S_n = X_1 + \cdots + X_n</math>
を（''d'' 次元）ランダムウォーク {{lang|en|(''d'' dimensional random walk, RW)}} という。
特に、''X''<sub>''n''</sub> が ''Z''<sup>''d''</sup> 値であり、かつ、
: <math>P( X_n = \mathbf{e}_j ) = P( X_n = -\mathbf{e}_j ) =\frac{1}{2d} </math>
（<math>\mathbf{e}_j</math> は、第 ''j'' 成分が 1 の[[単位ベクトル]]）である時、''S''<sub>''n''</sub> を（''d'' 次元）単純ランダムウォーク {{lang|en|(''d'' dimensional simple random walk)}} という。
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しかし、点が正の領域にいる時間の割合<math>x</math>の分布は、<math>1/\pi \sqrt{x(1-x)}</math>の確率密度を持つ（負の領域にいる時間の割合は<math>1-x</math>）。これは<math>x=0</math>および<math>x=1</math>で無限大に発散するグラフである。
すなわち、正・負のそれぞれの領域に半々ずつ点がいる確率よりも、どちらかの領域に多くいる確率の方がはるかに高い結果となる<ref>[http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/images/H18/nwu_only/Kosugi-12.4file.pdf ランダムウォークに関する話題から ―逆正弦法則について―]小杉のぶ子（東京海洋大学 海洋工学部）</ref><ref>[http://elis.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~nagahata/20070816/arcsin.pdf ”つき”の数理
== 基本的性質 ==
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== 応用 ==
; レビのダスト
: 宇宙空間の星の分布のモデルとして考えられた点の分布。点の進む方向をランダム、進行距離の分布が[[冪級数]]で与えられるようなランダムウォーク。
; 自己回避ランダムウォーク<ref>[http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/JIKKEN2006/jikken_fractal2006.pdf 確率モデルを用いたフラクタル図形の作成]複雑系工学講座 混沌系工学研究室 井上純一</ref>
: 軌跡が交差しないランダムウォーク。理論的な解析は困難。[[高分子]]の幾何学的構造<ref>[http://ccmp1.phys.metro-u.ac.jp/ccmp/member/okabe/text/pilot01.pdf ランダムウォークと統計力学]岡部豊</ref>、海岸線などのモデル（[[自己相似]]）として利用されている。
== 脚注 ==
<references
== 関連項目 ==
* [[カオス理論]]
* [[ランダム・ウォーク理論]]
* [[確率過程]]
* [[マルコフ過程]]
* [[マルコフ連鎖]]
* [[マルコフ連鎖モンテカルロ法]]
* [[ブラウン運動]]
* [http://soulstreet.mind.meiji.ac.jp/pukiwiki/index.php 量子ウォーク(量子ランダムウォーク)]
{{DEFAULTSORT:らんたむうおおく}}
[[Category:確率論]]
[[Category:確率過程]]
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