「球」の版間の差分

1,277 バイト追加 、 8 年前
→‎3次元空間の球: 球の一部に関する用語の解説
(→‎3次元空間の球: 球の一部に関する用語の解説)
 
== 3次元空間の球 ==
* 球と平面が交わ接するとき、その交わりは平面上の[[円]]1点となって現れる。この点を球と平面の「交円接点と呼ぶ。特に、平面を「球の中心を通るとき、交わりは最大となり、このときの交円を「大円接平面」と呼び、ぶ。球の中心から平面接点立て引い垂線を「大円の軸」と呼ぶ。大円の半径は、球の半径に等しい。それ以外の接平面を直円を「小円」と呼ぶする
 
* 球と平面が交わるとき、その交わりは平面上の[[円]]となって現れる。この円を球と平面の「交円」、平面を「球の割平面」と呼ぶ。特に、平面が球の中心を通るとき、交わりは最大となり、このときの交円を「大円」と呼ぶ。大円の半径は、球の半径に等しい。球面上を通って、球面上の2点を結ぶ経路の最短は、大円の弧となる。大円以外の交円を「小円」とよぶ。交円の中心から割平面に立てた垂線を「交円の軸」と呼ぶ。交円の軸は、球の中心を通る。割平面によって切り取られる[[球面]]の一部を「球冠」といい、球冠と割平面によって囲まれた立体を「球欠」と呼ぶ。割平面が球の中心を通るとき、球冠を「半球面」、球欠を「半球」と呼ぶ。
 
* 球の中心と小円を結ぶ円錐面によって切り取られる球の一部を「球分」と呼ぶ。また、球面上の閉じた図形の周と球の中心を結ぶ母線によって切り取られる球の一部を、広く「球分」と呼ぶことがある。
 
* 球と平行な2平面が交わるとき、その交わりは互いに平行な2円となって現れる。2平面にはさまれた[[球面]]の一部を「球帯」といい、球冠とこれら2平面によって囲まれた立体を「球台」と呼ぶ。
 
* 3次元球の[[接吻数]]、すなわち一つの[[単位球]]に一度に接することのできる単位球の最大個数は 12 である。
 
== 3次元空間の球の計量 ==
以下、''S'' は[[表面積]]、''V'' は[[体積]]、π は[[円周率]]、''r'' は[[半径]]を表す。
 
=== その他の性質 ===
* 球の体積を ''r'' で微分すると球の表面積が、逆に球の表面積を積分定数を0として ''r'' で積分すると球の体積が得られる。
* 3次元球の[[接吻数]]、すなわち一つの[[単位球]]に一度に接することのできる単位球の最大個数は 12 である。
 
== n次元空間の球 ==
匿名利用者