「T検定」の版間の差分

'''t検定'''（ティーけんてい）とは、[[帰無仮説]]が正しいと仮定した場合に、統計量が[[t分布]]に従うことを利用する[[統計学]]的[[検定法]]の総称である。[[母集団]]が[[正規分布]]に従うと仮定する[[パラメトリック検定法]]であり、t分布が直接、もとの[[平均]]や[[標準偏差]]にはよらない（ただし[[自由度]]による）ことを利用している。2組の[[標本 (統計学)|標本]]について平均に有意差があるかどうかの検定などに用いられる。統計的仮説検定のひと一つ。

* 2二つの母集団がいずれも[[正規分布]]に従うと仮定した上での、[[平均]]が等しいかどうかの検定。

** 標本が対になっている、つまり1組の標本のメンバー各々と、もう1組の特定のメンバーとの間に特別な関係がある場合（たと例えば、同じ人に前後2回調査する場合、夫と妻とで比較する場合など）。

** 標本が独立で、比較する2二つの群の[[分散]]が等しいと仮定できる場合（等分散性の仮定）。

* 標本が正規分布に従うかどうかは、[[コルモゴロフ-スミルノフ検定]]や[[シャピロ-ウィルク検定]]などの正規性検定によって判断する事こともできる。

t検定は、母集団が正規分布をしており標本の分散がχ² 分布をしているという前提の下において、「完全に」正確な確率を計算することができる（ウェルチ検定では「ほぼ」正確な値を計算できる）。逆の言い方をすると、母集団が正規分布に従っていない場合は、標本平均はt値からは多かれ少なかれ乖離する。実務的に標本から母集団が正規分布をしているかどうかという事を判断する事は、色々な検定方法があるとは言う物ものの、非常に困難である。ただし、中心極限定理によると、母集団の分布が正規分布に従わない標本でさえも、サンプル数が多くなればなるほど、標本平均は正規分布に近似していく。従したがって、標本サイズが多ければ多いほど、標準検定値である<math>\frac{\bar{X}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}</math>はZ値に近似することになる。このような基礎に基づくと、母集団が正規分布から完全に逸脱した分布に従っていて、標本サイズが十分に大きな場合（大学の初等の統計の教科書などではn＞30などと載っている場合があるが、勿論多ければ多いほど良い）、Z検定で近似的な確率を計算できる。ただしt値は自由度が上がるとZ値に近似するため、計算上はt検定を用いても殆ど大差ない結果を得られる（哲学的には異なるが）。それがt検定が頑強（robust）であると言われる所以である。

を用いる事ことができる。ただしt検定やZ検定が母集団の平均値に注目して仮説を立てるのに対して、ノンパラメトリック検定ではランキング、中央値や分布などに注目して仮説を立てる事ことに注意が必要。