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== 例 ==
以下の命題 ''p'', ''q'', ''r'' を考える。
: 命題 ''p'' : ''x'' は 3 である。
: 命題 ''q'' : ''x'' -− 3 = 0 が成立する。
: 命題 ''r'' : ''x'' は ''x''<{{sup>|2</sup>}} − -5''x'' + 6 の[[多項式|根]]である。
これらについて、次のことが確かめられる。
* 命題 ''p'' が真であるとき、命題 ''q'', ''r'' ともに真である。
* 命題 ''p'' が偽であるとき、命題 ''q'' は偽である。しかし ''x'' = 2 とすれば、命題 ''p'' が偽であるにも拘らず、命題 ''r'' は真となる。
* 命題 ''q'' が真であるとき、命題 ''p'', ''r'' はともに真である。
* 命題 ''q'' が偽であるとき、命題 ''p'' は偽である。しかし ''x'' = 2 とすれば、命題 ''q'' が偽であるにも拘らず、命題 ''r'' は真となる。
* 命題 ''r'' が真であるとき、''x'' = 2 または ''x'' = 3（''x'' -− 2 = 0 または ''x'' -− 3 = 0）であるが、''x'' = 2 のときには命題 ''p'', ''q'' は偽である。
* 命題 ''r'' が偽であるとき、命題 ''p'',''q'' はともに偽である。
よって次のことが帰結される。
# 命題 ''p'' と命題 ''q'' は同値である。
# 命題 ''p'' と命題 ''r'' は同値でない。
# 命題 ''q'' と命題 ''r'' は同値でない。
== 関連項目 ==
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