「形態係数」の版間の差分
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'''形態係数'''（けいたいけいすう、{{lang-en-short|view factor, radiation shape factor, angle factor}}）とは、[[熱放射]]の計算において、熱をやり取りする2つの面の間の幾何学的位置関係を表す[[無次元量]]である。空間に存在する温度''T''<sub>1</sub> の面''A''<sub>1</sub> が熱を放射するとき、そのうち別の面''A''<sub>2</sub>へ入射する熱量<math>\dot{Q}_{1\rightarrow 2}</math> は形態係数''F''<sub>1→2</sub> を用いて次式で表される<ref>{{cite|和書 |title=伝熱工学の基礎 |author=望月貞成 |author2=村田章 |publisher=日新出版 |year=2000 |isbn=4-8173-0166-X |page=198}}</ref>。
ただし、σは[[ステファン・ボルツマン定数]]である。
== 定義 ==
空間に存在する微小な面d''A''<sub>1</sub> （温度''T''<sub>1</sub>）が熱を放射し、その熱がd''A''<sub>2</sub>へ入射するとき、その熱量<math>\mathrm{d}\dot{Q}_{\mathrm{d}A_1\rightarrow\mathrm{d}A_2}</math>は▼
形態係数''F''<sub>1→2</sub> は2つの面''A''<sub>1</sub> , ''A''<sub>2</sub> の幾何学的な関係のみにより定まり、次式で定義される。
:<math>\mathrm{d}\dot{Q}_{\mathrm{d}A_1\rightarrow\mathrm{d}A_2} = \sigma T_1^4 \cos\phi_1\cos\phi_2\mathrm{d}A_1\mathrm{d}A_2</math>▼
:<math>F_{1\rightarrow 2}
▲
ただし、
* φ<sub>1</sub> , φ<sub>2</sub> ：微小な面d''A''<sub>1</sub> とd''A''<sub>2</sub> を結ぶ直線と各微小面の[[法線]]のなす角度
* ''r'' ：微小な面d''A''<sub>1</sub> とd''A''<sub>2</sub> の距離
である。
=== 導出 ===
面が有限の大きさを持っているときは、<math>\mathrm{d}\dot{Q}_{\mathrm{d}A_1\rightarrow\mathrm{d}A_2}</math>を積分して▼
▲
▲:<math>\begin{align}\dot{Q}_{1\rightarrow 2} &= \sigma T_1^4 A_1 F_{1\rightarrow 2},\\
= \sigma T_1^4 \frac{\cos\phi_1\cos\phi_2}{\pi r^2}\mathrm{d}A_1\mathrm{d}A_2</math>
▲で表される。面が有限の大きさを持っているときは、この微小な熱量<math>\mathrm{d}\dot{Q}_{\mathrm{d}A_1\rightarrow\mathrm{d}A_2}</math>を積分して
:<math>\begin{align}
\dot{Q}_{1\rightarrow 2}
&= \sigma T_1^4 A_1 \left(\frac{1}{A_1}\int_{A_1}\int_{A_2}\frac{\cos\phi_1\cos\phi_2}{\pi r^2}\mathrm{d}A_1\mathrm{d}A_2\right) \\
&= \sigma T_1^4 A_1 F_{1\rightarrow 2}
\end{align}</math>
となる。
== 性質 ==
=== 総和関係 ===
閉空間の境界面を''n'' 個に分割し、そのうち面''i'' から面''j'' への形態係数を''F''<sub>''i'' →''j''</sub> とする。このとき、
:<math>\sum_{k=1}^{n}F_{i\rightarrow k} = 1</math>
が成り立つ。この関係の物理的な意味は、面''i'' から放射された熱は必ず他のどこかの面に入射するということである。
=== 相互関係 ===
放射面と入射面を入れ替えたときの形態係数は次の関係から容易に求めることができる
:<math>A_1 F_{1\rightarrow 2} = A_2 F_{2\rightarrow 1}</math>
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