「ベルヌーイ数」の版間の差分
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→定義: 表のB28の値が誤っていたので、修正した。独自のBn算出プログラムで求めたが、http://oeis.org/A027641（A027642)とも一致しているので、結果に間違いはないと思われる。 |
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ベルヌーイ数の漸化式は、上記の関数 <math>f(x)=x/(e^x-1)</math> の逆
[[奇数]]番目のベルヌーイ数は <math>B_1</math> 以外はすべて 0 であり、[[偶数]]番目は <math>B_0</math> を除いて正の数と負の数が交互に並ぶ。 ベルヌーイ数の第 3 項以降の奇数項が 0 となることは、正接関数 (tangent) のマクローリン展開から証明<ref>正接関数のマクローリン展開の結果において、実数変数を仮定した場合、ベルヌーイ数の第 3 項以降の奇数項は虚数項に対応する。 実数変数における正接関数が実数関数でなければならないので、そのマクローリン展開に虚数項に対応する項が存在してはならない。 よって、ベルヌーイ数の第3項以降の奇数項はゼロでなければならない。</ref>できる。
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