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→概要: 群Gが可解群であること、ではなく、Gal(Ｌ/Ｋ)が可解であること、が条件だと思います。 |
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'''ガロア理論'''（ガロア-りろん、<em lang="en">Galois theory</em>）は、
ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる[[体論|体の代数拡大]]について、拡大の[[準同型|自己同型群]]の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
== 概要 ==
ガロア理論では、加減乗除ができるような数の範疇での代数方程式
代数方程式が "代数的に解ける" かどうか、つまり係数に対する四則演算と根号の有限個の組合せで解が表せるかどうかが問題になる。4 次までの代数方程式についてはこれが
: <math> a \pm \sqrt{a^2 - b}</math>
と表すことができる。一般的に、与えられた多項式 ''p''（以下技術的な仮定として ''p'' の分離性を仮定する）<!-- too techy? -->の根が(当該)多項式の係数の四則演算と冪根によって表せるかどうかは、係数の作る体 ''K'' の適当な[[冪根#冪根拡大|冪根拡大]]に根が含まれるかどうか、と言い換えることができる。別の見方をすれば、与えられた多項式の根を全て添加して、その上では多項式 ''p'' が一次式の積に分解するようにした体（多項式''p'' の'''分解体'''; ''splitting field''）''L'' が、体 ''K'' の冪根拡大になっているか、と定式化できる。
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