「楕円函数」の版間の差分
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が成り立つことも従う。
「標準的」('canonical') な楕円函数の構成法は[[カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ|ヤコビ]]によるものと[[カール・ワイエルシュトラス|ワイエルシュトラス]]によるものとの二種類が知られており、楕円函数論の現代的な本では、おおくがワイエルシュトラス流である。ワイエルシュトラスによる[[ワイエルシュトラスの楕円函数]] {{仮リンク|
ヤコビによる{{仮リンク|ヤコビの楕円函数|en|Jacobi elliptic functions}}(と、これは二重周期函数ではないが補助的に用いられる[[テータ函数]])はワイエルシュトラスによるものと比べて複雑だが、歴史的にも一般論においても重要な函数である。二つの理論の一番の違いは、ワイエルシュトラスの楕円函数がその周期の成す[[格子群]]の格子点に二位あるいはもっと高位の[[極 (複素解析)|極]]を持つのに対し、ヤコビの楕円函数は一位の極しかもたないことである。ワイエルシュトラスの方はより簡明なので、記述面でも理解の面でも理論を展開しやすい。
もっと一般に、楕円函数の研究は[[モジュラー函数]]と[[モジュラー形式]]の研究と近しい関係にあり、又その関係性は[[モジュラー性定理]]によって明らかにされた。そういった関係性には、たとえば {{仮リンク|j不変量|en|j-invariant|label=''j''-不変量}}や{{仮リンク|アイゼンシュタイン級数|en|Eisenstein series}}あるいは[[デデキントのイータ関数|デテキント・イータ函数]]などが含まれる。
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