「凸関数」の版間の差分

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仮リンク
(→‎原点に対して凸: 新しい節。ミクロ経済学でよく使われる概念ですが、数学的な定義が調べても分からなかったため、節stubとさせていただきました。)
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'''凸関数'''(とつかんすう、convex function)、'''下に凸関数'''(downward-convex function)とは、ある[[区間 (数学)|区間]]で定義された[[実数]]値[[関数 (数学)|関数]] ''f'' で、区間内の任意の2点 ''x'', ''y'' と閉区間 [0, 1] 内の任意の ''t'' に対して
{{Indent|<math>f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y)\,</math>}}
を満たすものをいう。言い換えれば、[[{{仮リンク|エピグラフ (数学)|en|Epigraph (mathematics)|label=エピグラフ]]}}(グラフ上およびグラフの上部の点の集合)が[[凸集合]]である関数である。より一般に、[[ベクトル空間]]の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。
 
また、'''狭義凸関数'''とは、任意の異なる2点 ''x'', ''y'' と開区間 (0, 1) 内の任意の ''t'' に対して