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{{電磁気学}}
'''電磁ポテンシャル'''は[[物理学]]、特に[[電磁気学]]において、[[電磁場]]を別の形で書き表記述する方法の一つである、[[スカラーポテンシャル]] <math>\phi(t, \boldsymbol{x})</math> と[[ベクトルポテンシャル]] <math>\boldsymbol{A}(t, \boldsymbol{x})</math>の総称である。
[[特殊相対性理論|相対論的]]には電磁ポテンシャルは[[4元ベクトル]]を為し以下のようになるす。▼
 
▲[[特殊相対性理論|相対論的]]には[[4元ベクトル]]を為し以下のようになる。
{{Indent|▼
<math>A^\mu = (\phi/c, \boldsymbol{A}),~▼
A_\mu = (\phi/c, -\boldsymbol{A})</math> ▼
}}▼
また、[[ゲージ理論]]としてみると、U(1) ゲージ対称性に対する[[ゲージ場]]である。
 
[[古典電磁気学]]では、観測にかかる本質的な物理量は[[電場]]や[[磁場]]であって、ベクトルポテンシャル<math>\boldsymbol{A}(t, \boldsymbol{x})</math>やスカラーポテンシャル<math>\phi(t, \boldsymbol{x})</math>は便宜的に導入された道具にすぎないとも考えられる。また[[ゲージ変換]]も理論の不定性を増すだけの余分な性質のようにも思える。しかし量子力学などの立場からは、電場や磁場よりも、電磁ポテンシャル<math>\boldsymbol{A}(t, \boldsymbol{x})</math>，<math>\phi(t, \boldsymbol{x})</math>のほう方が本質的な物理量である。その最も著しい表れ方が[[アハラノフ=ボーム効果]]である。またゲージ変換は、荷電粒子と電磁場との相互作用の形を一意的に決定しているために便利である。<ref>{{Cite book|和書|author=光物性研究会組織委員会|year=2006|title=光物性の基礎と応用|publisher=オプトロニクス社|isbn=4902312166}}</ref>
 
== 概要 ==
マクスウェル自身の原著論文『[[電磁場の動力学的理論]]』や原著教科書『[[電気磁気論]]』では、ベクトルポテンシャル
<math>\boldsymbol{A}(t, \boldsymbol{x})</math>
及びスカラーポテンシャル
▲A_<math>\mu = phi(\phi/ct, -\boldsymbol{Ax})</math>
によって
{{Indent|(0-a) :
<math>\boldsymbol{E} = -\nabla \phi -\frac{\partial\boldsymbol{A}}{\partial t}</math>
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== 相対論的な表示 ==
相対論的には4元ベクトル <math>A^\mu</math> で書くと(0)式は
▲{{Indent|
▲<math>A^\mu = \left( \frac{\phi/}{c}, \boldsymbol{A} \right),~
A_\mu = \eta_{\mu\nu} A^\nu = \left( \frac{\phi}{c}, -\boldsymbol{A} \right)</math>
▲}}
となる。これを用いれば(0)式は
{{Indent|
<math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu -\partial_\nu A_\mu</math>
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