「LU分解」の版間の差分
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''n'' 次[[正方行列]]の場合。基本的には''A'' = ''LU'' の各成分について書き下した ''n''<sup>2</sup> 個の式を解くことにより、行列 ''L'' , ''U'' を求める。
このままでは未知の係数の個数が式の個数より多いので解けない。
これを解くため
2次行列を例に挙げる。
''A''=''LU''の''L''について。
①''L''の対角成分を全て１とおく。
(1, 1) , (2, 2)が対角成分。
②残りの成分、(2, 1)を0、(1, 2)を変数a12とおく。
対角成分より下は0で、対角成分より上は変数a12になる。
''A''=''LU''の''U''について。
③''U''の対角成分と対角成分より下の成分の変数におく。
対角成分(1, 1)と(2, 2)は、a11とa22。
対角成分より下の成分(2, 1)は、a21。
④対角成分より上の成分を0とおく。
対角成分より上の成分は(1, 2)。
④''A''=''LU''の両辺を「係数比較」する。
一般に、n次行列の場合、
①''A''=''LU''の''LU''を上三角行列と下三角行列とおく。
②''L''の対角成分を全て１とおく。
③対角成分より下の成分を全て0とおく。
④''U''の対角成分と対角成分より下の成分を変数におく。
⑤対角成分より上の成分を全て0とおく。
⑥''LU''を計算する。
⑦''A''=''LU''の両辺を「係数比較」する。
== 応用 ==
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