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== 非線形制御での理論 ==
===フロベーニウスの定理===
The {{仮リンク|フロベーニウスの定理 (微分幾何学)|en|Frobenius theorem (differential topology)|label=フロベーニウスの定理}} is a は微分幾何学中の{{仮リンク|deep result深い結果|en|deep result|label=deep深い結果（deep resultresult）}} in Differential Geometry. When applied to Nonlinear Control, it says the following: Given a system of the formである。
非線形制御に適用した場合、次のことが言える:
『<math>x \in R^n</math>, <math>f_1, \dots, f_k</math> が分散 <math>\Delta</math> に属するベクトル場であり、<math>u_i(t)</math> が制御関数であるとき、式
:<math> \dot x = \sum_{i=1}^k f_i(x) u_i(t) \, </math>
で与えられたシステムにおいて、
where <math>x \in R^n</math>, <math>f_1, \dots, f_k</math> are vector fields belonging to a distribution <math>\Delta</math> and <math>u_i(t)</math> are control functions, the integral curves of <math>x</math> are restricted to a manifold of dimension <math>m</math> if span(<math>\Delta) = m</math> and <math>\Delta</math> is an [[対合|involutive]] distribution.
スパン(<math>\Delta = m</math>) と<math>\Delta</math>が[[対合|対合（involutive）]]な分散ならば、
<math>x</math>の積分曲線が次元<math>m</math> の多様体に制限される』
==関連項目==
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