「三角錐」の版間の差分

[[面積]]の等しい三角形と[[四角形]]は、適当に多角形に有限回[[分割]]することによって[[合同]]にすることができるが、三角錐と四角錐は、たとえ体積が等しくとも多面体に分割して合同にすることは無理である。これは、[[ボヤイの定理]]が 3 次元空間では一般に成立しないことを示す。こうして 3 次元空間に於けるボヤイの定理（それは[[ヒルベルトの23の問題|ヒルベルトの第三の問題]]でもあった）が容易に否定的に解かれた。ただし、分割の仕方を多面体に限らなければ体積が等しくなくても有界な図形は合同にすることができる（[[バナッハ＝タルスキーのパラドックス]]）。