「平均値の定理」の版間の差分

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平均値の定理は、[[微分法|微分]]や[[積分法|積分]]を通して[[関数 (数学)|関数]]の局所的な振る舞いと大域的なそれとを結び付けるものである。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、'''ラグランジュの平均値の定理'''と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。
 
平均値の定理は微積分学の他の定理の証明(例えば、[[テイラーの定理]]、[[微分積分学の基本定理]])にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体には[[ロルの定理]]を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うことを好まない避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。
 
== 微分の平均値定理 ==