「一様空間」の版間の差分
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なお上の定理では一様空間''X'' は偽距離の族によって特徴づけられているが、これが１つの偽距離のみによって特徴づけられる必要十分条件は''X'' の基本近縁系''B'' で''B'' が可算であるものが存在する事である<ref name="shibata" />。さらに''X'' が[[コルモゴロフ空間|T<sub>0</sub>空間]]でもあれば''X'' は１つの（擬距離でなく）距離のみで特徴づけられる。
距離を用いれば、異なる一様構造が同じ位相を定める単純な例が構成できる。例えば、 ''d''<sub>1</sub>(''x'',''y'') = |''x − y''| を '''R''' 上の通常の距離とし、''d''<sub>2</sub>(''x'',''y'') = |''e''<sup>''x''</sup> − ''e''<sup>''y''</sup>| とおくと、いずれの距離も '''R''' の通常の位相を誘導するが、その一様構造は異なる。実際、{(''x'', ''y'') : |''x'' − ''y''| < 1} は ''d''<sub>1</sub> の定める一様構造に関する近縁になるが、''d''<sub>2</sub> に関しては近縁にならない。感覚としては、この例は通常の一様系と連続だが一様連続でない函数を通してゆがめられた一様系をとったものになっていると考えることができる。
===位相群が誘導する一様構造===
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: <math> V_U=\{(x,y)\in G\times G\mid xy^{-1}\in U\}</math>
により定義し、 <math>\{V_U\}</math> <sub>Uは単位元の近傍</sub> を近縁系とする事で''G'' は自然に一様空間とみなせる。（特に[[線型位相空間]]は一様空間とみなせる。）この一様構造を ''G'' 上の'''右一様系'''と呼ぶ。''G'' の各元 ''a'' による右乗法 ''x'' → ''xa'' がこの一様構造に関して一様連続となる。
同様にして ''G'' 上の'''左一様系'''も定義される。''G'' に右一様系と左一様系がともに定義されるとき、それらは必ずしも一致する必要はないが、しかしいずれが生成する位相も ''G'' のもともとの位相と一致する。
== 一様連続性 ==
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