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rv.　勘違い。
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''X'' をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上は''X'' の構造を保つなど、''X'' の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えば''X'' が多様体であるときにコンパクト化''K'' として多様体になるものを選ぶ等）。
 
著名なコンパクト化の方法として、'''アレクサンドロフ拡張の一点コンパクト化'''と'''ストーン・チェックの拡張コンパクト化'''という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）位相任意の空間''X'' に一点付け加わるだけで''X'' をコンパクト化する方法である。ただし''X'' これはいわば「最小のアレクサンドロフ拡張が実際に」コンパクトになるには条件が必要化であり、（''X'' の任意のコンパクトでない）位相空間化''XK'' のに対し、アレクサンドロフ拡張がの一点コンパクトである必要十分条件化は必ず''XK'' がハウスドルフかつ局所コンパクトの商空間にな事である。<ref>より直観的にいえば、''XK'' のこの条件無限遠境点を満一点に潰したさない場合でもアレクサンドロフ拡張を定義可能であるが、この場合アレクサンドロフ拡張がコンパクトではない為、アレクサンドロフ拡張は''X'' の一点コンパクト化ではない。なお、稠密性の条件の方は（コンパクトでない任意の位相空間''X'' に対し保証され一致する。）</ref>
 
アレクサンドロフ拡張はいわば「最小の」コンパクト化で、''X'' の任意のコンパクト化''K'' に対し、アレクサンドロフ拡張は必ず''K'' の商空間になる。より直観的にいえば、''K'' の無限遠境点を一点に潰したものがアレクサンドロフ拡張に一致する。
 
一方ストーン・チェックのコンパクト化は逆の極端で、''X'' の任意のハウスドルフなコンパクト化''K'' に対し、''K'' はストーン・チェックのコンパクト化の商空間になる。すなわち''K'' はストーン・チェックのコンパクト化の無限遠境点を適当な同値関係で割ったものとしてできあがる。したがってストーン・チェックのコンパクト化はいわばハウスドルフな中では「もっとも大きな」コンパクト化である。ストーン・チェックのコンパクト化は''X'' が[[チコノフ空間]]であるときにその存在が証明されている。しかし''X'' が[[T1空間|T<sub>1</sub>空間]]でありさえすればその類似物（'''ウォールマンのコンパクト化'''）が作れる事が知られている。
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