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抽象代数学では、[[ガロア群]]が[[アーベル群]]となるような[[ガロア拡大]]のことを'''アーベル拡大'''(abelian extension)と言う。ガロア群が[[巡回群]]のときは、'''巡回拡大'''(cyclic extension)という。ガロア拡大が'''可解'''(solvable)とは、ガロア群が可解群、つまり中間拡大に対応する一連のアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
[[有限体]]の全ての有限拡大は、巡回拡大である。[[類体論]]の発展は、[[代数体|数体]]と[[局所体]]と、有限体上の[[代数曲線]]の{{仮リンク|代数多様体の函数体|label=函数体|en|function field of an algebraic variety}}(function fields)のアーベル拡大への詳細情報をもたらした。
<!---In [[abstract algebra]], an '''abelian extension''' is a [[Galois extension]] whose [[Galois group]] is [[abelian group|abelian]]. When the Galois group is a [[cyclic group]], we have a '''cyclic extension'''. A Galois extension is called '''solvable''' if its Galois group is [[solvable group|solvable]], i.e. if it is constructed from a series of abelian groups corresponding to intermediate extensions.
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