「ガロア拡大」の版間の差分

<!--数学では、'''ガロア拡大'''(Galois extension)とは、{{仮リンク|正規拡大|en|normal extension}}(normal extension)であり{{仮リンク|分離拡大|en|separable extension}}(separable extension)である仮リンク|代数拡大|label=代数体の拡大|en|Algebraic extension}}(algebraic field extension) E/F のことを言う。同じことであるが、E/F が{{仮リンク|代数拡大|label=代数的|en|algebraic extension}}(algebraic)であり、[[自己同型]]群 Aut(E/F) により固定される体が正確に基礎体 F であることである。そのような拡大を'''ガロア的'''ということもある。ガロア拡大であることの重要さは、拡大が[[ガロア群]]を持っていて、[[ガロア理論の基本定理]]に従うことである。<ref> 記事[[ガロア理論の基本定理]]には用語の定義と具体例が記載されている。</ref>

[[有理数体]]へ{{仮リンク|2の平方根|en|square root of 2}}(square root of 2)を{{仮リンク|添加 (体論)|label=添加|en|Adjunction (field theory)}}(Adjoining)すると、ガロア拡大となる。一方、2の立方根を添加すると非アーベル拡大となる。双方とも、[[標数]]が 0 であるので、これらの拡大は分離的である。最初の例は、X'² &minus; 2; の分裂体であり、第二の例は、̺複素数の{{仮リンク|1の立方根|en|cube roots of unity}}(cube roots of unity)を含む{{仮リンク|正規拡大|label=正規閉包|en|Normal extension}}(normal closure)であり、従って、分列体である。実際、so恒等元は実数に含まれ、 is not a splitting field. In fact, it has no automorphism other than the identity, because it is contained in the real numbers and ''X''³ &minus; 2 has just one real root.は唯一の実根を持っているので、恒等元以外に自己同型を持たない。

An [[algebraic closure]]任意の体 <math>\bar K</math> ofの{{仮リンク|代数的閉包|en|algebraic anclosure}}(algebraic arbitrary fieldclosure) <math>\bar K</math> is Galois overが <math>K</math> if and only if 上のガロア拡大であることと、<math>K</math> isが{{仮リンク|完全体|en|perfect a [[field}}(perfect field]].)であることとは同値である。

== References脚注 ==

== See also参考文献 ==

{{DEFAULTSORT:Galois Extensionかろあかくたい}}

[[Category:Galois theoryガロア理論]]

[[Category:Algebraic number theory代数的整数論]]

[[Category:Field extensions体の拡大]]-->