「ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Enyokoyama (会話 | 投稿記録) |
Enyokoyama (会話 | 投稿記録) m →定義: 表現変更 |
||
3行目:
==定義==
固有値 <math>\lambda_1, \lambda_2, \ldots </math> の[[ラ
:<math> Z(s) = \operatorname{Tr}(\Delta^{-s}) = \sum_{n=1}^{\infty} \vert \lambda_{n} \vert^{-s}.</math>
15行目:
とゼータ函数を定義することができる．ここに f<sub>n</sub> は正規化された固有函数である．この定義は全複素数 s について s の有理函数へと[[解析接続]]され、P≠Q では正則です．
ありうる極は単純な極だけで、N が奇数のときは、s = N/2, N/2−1, N/2−2,..., 1/2,−1/2, −3/2,... で極を持ち、N が偶数のときは、s = N/2, N/2−1, N/2−2, ...,2, 1 で極を持つ．N が奇数のときは Z(P,P,s) は s = 0, −1, −2,... でゼロとなる．N が偶数のときは、{{仮リンク|ウィーナー-池原の定理|en|Wiener-Ikehara theorem<!-- 「[[:en:Wiener–Ikehara theorem]]」へ、リダイレクト -->}}
:<math>\displaystyle Z(P,P,s)\sim\frac{T^{N/2}}{(2\sqrt{\pi})^N\Gamma(N/2+1)} </math>
| |||