「多重線型代数」の版間の差分

数学における'''多重線型代数'''（たじゅうせんけいだいすう、[[英語]]：multilinear algebra）とは、[[線型空間]]における多重線型性とよばれる状況を考察する[[代数学|代数]]的なパラダイムである。多重線型性は典型的には[[線型環]]における[[積]]の構造に現れている。''A'' を ''K''-代数とするとき、[[自然数]] ''n'' に対し、 ''A'' 上で定義された ''n'' 変数写像 (''x''₁, ..., ''x''_''n'') → ''x''₁''x''₂…''x''_''n'' はある[[変数 (数学)|変数]]以外の変数を固定して一変数の写像と見なしたときに[[線型写像| ''K''-線型写像]]を定めている。より一般に ''K'' 上のベクトル空間 ''E'' 上の ''n'' 変数写像についてもある変数以外の変数を固定して一変数写像と見なしたときに ''K'' 線型写像になっているようなものを考えることができるが、このような写像は'''多重線型写像'''とよばれる。多重線型写像は何らかの意味でベクトルたちの「積」を表していると考えられる。