「不連続線型写像」の版間の差分

[[数学]]において、[[線型写像]]は[[線型空間]]の「単に」代数構造を保つ[[写像]]の重要なクラスを成し、またより一般の写像を近似するのにも用いられる（[[一次近似]]）。空間に[[位相空間|位相]]も入れて（つまり、[[位相線型空間]]を）考えるならば、全ての線型写像は果たして[[連続写像|連続]]であるか、という問いを考えることに意味が生まれる。そして、無限[[次元 (線型代数学)|次元]]位相線型空間（例えば無限次元[[ノルム空間]]）上で定義される線型写像を考えるとき、この問いの答えは一般には否であって、'''不連続線型写像'''（ふれんぞくせんけいしゃぞう、{{lang-en-short|''discontinuous linear function''}}）が存在するのである。定義域が[[完備空間|完備]]ならば、不連続線型写像の存在が証明できるが、それには[[選択公理]]を必要とするため、証明から明示的な例を得ることはできない。