「アラン・コンヌ」の版間の差分
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その後1980年代に[[葉層構造]]などに対し付随する作用素環をあたえ、群作用やより一般の力学系による対称性をこめた構造の持つ性質をこれらの作用素環の性質によって特徴付ける研究を行った。[[アティヤ＝シンガーの指数定理]]の様々な拡張を確立するという立場から、力学系による対称性を持つフレドホルム作用素の指数をとらえるための[[K-理論]]の研究や、また、一般の環に対して定義され、多様体のド・ラームホモロジーを特別な場合として含むような巡回コホモロジーの研究を行っている。このような作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない（非可換な）作用素環によって表されるような「非可換空間」を扱う[[非可換幾何]]のパラダイムを提唱した。
1990年代には他の数学者とともに[[量子ホール効果]]、[[超弦理論]]、[[ループ量子重力理論]]、格子[[ゲージ理論]]など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 '''Q'''のアデール類の空間 '''A'''/'''Q'''<sup>x</sup>に対する自然な力学系からリーマン[[ゼータ関数]]（実際にはより一般に、任意の[[ヘッケ指標|量指標]]に関する[[L関数]]）の零点のスペクトル実現を得ている。
==関連項目==
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