「音楽と数学」の版間の差分

[[純正律]]の最も一般的な形式である{{仮リンク|ケプラー純正律|en|Five-limit tuning}}は[[基本周波数]]の[[有理数]][[調和]][[倍音]]音階を用いた調律体系である。これは1619年に書かれた[[ヨハネス・ケプラー]]の著書「{{仮リンク|宇宙の調和|en|Harmonices Mundi}}」にて宇宙の転回と関連があることが示された音階の一つである。同じ音階が1721年にスコットランドの数学者兼音楽理論家のアレクサンダー・マルコムにより、著書「''Treatise of Musick: Speculative, Practical and Historical''」において移調形式で与えられ<ref>https://archive.org/details/treatiseofmusick00malc</ref>、20世紀には音楽理論家のJose Wuerschmidtにより与えられた。この純正律の形式は北インドの音楽で使用されている。アメリカ合衆国の作曲家[[テリー・ライリー]]もまた、自著"「''Harp of New Albion"''」において逆形式の使用を行っている。純正律は[[ポピュラー和声|コード進行]]がほとんどもしくはまったくない場合に優れた結果を与える。人声と他の楽器は常に純正律へ引き寄せられる。しかし、2つの異なる音符の音程 (9:8と10:9) が与えられることで、調律された鍵盤楽器では移調ができなくなる<ref>Jeremy Montagu, in ''The Oxford Companion to Music'', OUP 2002, Article: ''just intonation''.</ref>。比率を与えられた音階において、音符の周波数を計算するため、周波数の比率は主音の周波数に対し乗算を行う。例として、周波数440[[ヘルツ|Hz]]の[[A440]]の主音（C）を用いると、正確に調律された五度 (E5)の周波数は440×(3:2) = 660Hzとなる。