「ヒルベルト空間」の版間の差分

エルゴート力学系は、（[[ハミルトニアン]]で測られる）エネルギーを除けば、[[相空間]]上の機能的に独立な[[保存量]]を持たないような系である。詳しく述べれば、エネルギー ''E'' を固定して、Ω_''E'' をエネルギーが ''E'' となる状態すべてからなる相空間の部分集合（エネルギー面）とし、''T''_''t'' で相空間上の発展演算子を表せば、力学系がエルゴードとなるのは、Ω_''E'' 上の定数でない連続函数で、Ω_''E'' の任意の ''w'' と任意の時間 ''t'' において

:<math>f(T_tw) = f(w)</math>

:<math>\langle f,g\rangle_{L^2(\Omega_E,\mu)} = \int_E f\bar{g}\,d\mu</math>

で入れたヒルベルト空間 ''L''²(Ω_''E'',μ) の[[ユニタリ変換]]になる。