「ユークリッド距離」の版間の差分
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en:Euclidean distance oldid=598155017 の One dimentionの項を追加訳出 |
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:<math>\mathbf{q} - \mathbf{p} = (q_1-p_1, q_2-p_2, \cdots, q_n-p_n)</math>
三次元空間(''n''=3)においては、これは'''p'''から'''q'''への
'''p''' '''q'''間のユークリッド距離は、単なるこの距離ベクトル（あるいは変位ベクトル）のユークリッド長(Euclidean length)である：
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:<math>\|\mathbf{q} - \mathbf{p}\| = \sqrt{\|\mathbf{p}\|^2 + \|\mathbf{q}\|^2 - 2\mathbf{p}\cdot\mathbf{q}}.</math>
===一次元===
一次元においては、[[実数直線]]における2点間の距離は、それら2点の数値的な相違の絶対値である。したがって、もし''x''と''y''が実数直線上の2点であるなら、その2点間の距離は次の式によって与えられる：
:<math>\sqrt{(x-y)^2} = |x-y|.</math>
一次元においては、単一の同次のみが存在し、それは平行移動不変計量（言い換えれば、[[ノルム]]によって導かれる距離）であり、長さの倍率に関する差異を除けば、それがユークリッド距離である。より高い次元においては、これ以外のノルムも存在しうる。
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