「射影加群」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
射影次元について，誤植の訂正と，多少追加 |
m編集の要約なし |
||
34行目:
加群 {{mvar|M}} に対し、各 <math>P_i</math> が射影加群であるような次の完全列
:<math>\cdots \to P_{n+1} \to P_n \to \cdots \to P_1 \to P_0 \to M \to 0</math>
を {{mvar|M}} の'''射影分解'''という。任意の加群には自由分解（上記で射影加群を自由加群に置き換えたもの）が存在し、したがって射影分解も存在する。すべての {{mvar|i}} > {{mvar|n}} に対し<math>P_{i}=0</math> であるような射影分解を'''長さ''' {{mvar|n}} の射影分解という。そのような {{mvar|n}} が存在する場合その最小値を {{mvar|M}} の'''射影次元'''といい、存在しない場合は射影次元は ∞ という。ただし、{0} の射影次元は -1 とする。射影次元は pd(''M'') と書かれる。{{mvar|R}}-加群 {{mvar|M}} と整数 ''n'' ≥ 0 に対して次は同値。
* pd(''M'') ≤ ''n''
* 任意の {{mvar|R}}-加群 {{mvar|X}} に対して、<math>\mathrm{Ext}^{n+1}_R(M,X)=\{0\}</math>
* 任意の ''i'' ≥ ''n''+1 と任意の
== 関連項目 ==
| |||