「被覆空間」の版間の差分
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==分類空間や群コホモロジーとの関係==
X を任意の n ≥ 2 に対する[[ホモトピー群]] π<sub>n</sub>(X) = 0 と持つ連結な{{仮リンク|胞体複体|en|cell complex}}(cell complex)とすると、X の普遍被覆空間 T は次のように{{仮リンク|ホワイトヘッドの定理|en|Whitehead theorem}}(Whitehead theorem)を適用すると、可縮であることが分かる。この場合に X は
さらに、すべての n ≥ 0 に対し、胞体 n-鎖体 C<sub>n</sub>(T) （つまり、n-胞体により T の中に与えられる基底をもつ[[自由アーベル群]]）は、自然に '''Z'''G-[[加群 (数学)|加群]]構造をも持つ。ここに T の n-胞体 σ と G の元 g に対し、胞体 gσ は、正確に g に対応する T の被覆変化による σ の変換に一致する。さらに、C<sub>n</sub>(T) は、T の n-胞対の G-軌道の表現による自由 '''Z'''G-基底をもつ{{仮リンク|自由加群|label=自由|en|Free module}}(free) '''Z'''G-加群である。この場合は、ε を{{仮リンク|アーギュメント写像|en|augmentation map}}(augmentation map)として、標準的なトポロジカルな鎖複体
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