「超函数」の版間の差分
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== シュワルツの分布の理論 ==
いくつかの目的に対して、限定的なものとして受け入れられるようになっていた超函数の概念は、[[ローラン・シュワルツ]]によって発展させられた[[シュワルツ超函数|分布]]の理論として実現されることとなる。これは原理的な理論と呼ぶことのできるもので、[[位相線型空間]]に対する[[双対空間|双対性の理論]]に基づく。これと双肩を成すものとして、[[応用数学]]ではより「アド・ホック」な（[[ジェイムズ・ライトヒル]]が述べたような）滑らかな函数の列による近似が用いられた。これは現在では[[
分布（シュワルツ超函数）の理論は大いに成功し、今も広く用いられているが、主に[[線型作用素]]についてしか扱えないという欠点からすれば十分ではない。つまり、ディラックの分布には（非常に特別な場合を除けば）乗法を定義することができない（これは古典的な[[函数空間]]が[[多元環|環]]を成すのとは対照的である）。例えば、ディラック・デルタの自乗は意味を成さない。1954年前後からのシュワルツの仕事はこのような困難を内在を示している。
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