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集合 ''A'' と集合 ''B'' が与えられたとき、集合 ''A'' ∪ ''B'' を、''A'', ''B'' いずれかの集合の少なくとも一方に含まれる元 ''x'' の全体 (''x'' ∈ ''A'' ∪ ''B'' ⇔ ''x'' ∈ ''A'' または ''x'' ∈ ''B'') として定めて、あるいは同じことだが
:<math>A \cup B := \{x \mid x \in A \mbox{ or } x \in B\}</math>
として定義される集合を、集合 ''A'', ''B'' の'''和集合'''と呼ぶ。また特に、''A'' と ''B'' が[[共通部分 (数学)|交わりを持たない]]ときの和集合 ''A'' ∪ ''B'' を ''A'' と ''B'' の（集合論的）[[直和]]（ちょくわ、<span lang=en>[set theoric] <em>direct sum</em></span>）あるいは'''[[非交和]]'''（ひこうわ、<em lang=en>disjoint union</em>）と呼び、"''A'' ∪ ''B'' (disjoint)" や、明示的に記号を違えて
:<math>A \sqcup B</math>
などと記すこともある。また、集合の族
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