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「リーマン曲率テンソル」の版間の差分

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を'''リーマン曲率テンソル'''（Riemann curvature tensor）またはリーマン-クリストッフェルのテンソル（Riemann-Christoffel tensor）と呼ぶ<ref>すなわち、リーマン曲率テンソルは「共変微分の非可換さ」を測るものである。</ref>。
 
さらになお、
:<math>R_{k j i h} = \sum_a g^{ha}R_{k j i}{}^a</math>
で定められる４階共変テンソル <math>R_{k j i h}</math> を、
とおけば、
:<math>-\sum_{k, j, i, h} RR_{k j i h} u^k v^i u^i v^h</math>
はが、互いに直交する単位ベクトル u<sup>h</sup> と v<sup>h</sup> の定める切口に関する断面曲率となる。このという意味で、テンソル <math>R_{k j i h}</math> を、'''リーマン-クリストッフェルのテンソル'''と呼ぶことがある<ref>[[#矢野(1971)|矢野(1971)]] p.206 <br />
以後、リーマン-クリストッフェルのテンソルというときはこの４階共変テンソルを指すこととする。</ref>。
 
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