「リーマン曲率テンソル」の版間の差分

[[リーマン幾何学]]において'''リーマン曲率テンソル'''（リーマンきょくりつテンソル、{{lang-en-short|Riemann curvature tensor}}）あるいは'''リーマン-クリストッフェルのテンソル'''（{{lang-en-short|Riemann–Christoffel tensor}}）とは、[[リーマン多様体]]の[[曲率]]を表す最も標準的なテンソルを言う。名称は、[[ベルンハルト・リーマン]]および[[エルウィン・ブルーノ・クリストッフェル]]に因む。

 

== 定義 ==

リーマン多様体を M とする。すなわち、M 上の各点に基本計量テンソル g_ij が与えられており、接続の記号 <math>\Gamma_{jk}^i</math> は[[クリストッフェル記号]] <math>\left\{ { {i}\atop{j k} } \right\} </math> であるとする。

が、互いに直交する単位ベクトル u^h と v^h の定める切口に関する断面曲率となるという意味で、'''リーマン-クリストッフェルのテンソル'''と呼ぶことがある<ref>[[#矢野(1971)|矢野(1971)]] p.206 <br />

以後、リーマン-クリストッフェルのテンソルというときはこの４階共変テンソルを指すこととする。</ref>。

 

== 座標式 ==