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[[数学]]において、「補助定理」(helping theorem) あるいは'''補題''' (lemma) <!--(plural '''lemmata''' or '''lemmas'''<ref name="mathhandbook">{{cite book |last= Higham |first= Nicholas J. |title= Handbook of Writing for the Mathematical Sciences |publisher= [[Society for Industrial and Applied Mathematics]] |year= 1998 |isbn= 0-89871-420-6 |pages= 16}}</ref>)--><!--from the [[Ancient Greek]] ''[[wikt:en:λῆμμα#Ancient Greek|λῆμμα]]'' (''lemma'', "anything which is received, such as a gift, profit, or a bribe”)-->とは、それ自身興味あるステートメントとしてよりはむしろ、より大きな結果のための一歩として使われる、証明された[[定理|命題]]である。
==定理との比較==
補題と[[定理]]の間に形式的な区別は全くなく、意図の違いでしかない。[[:en:Theorem#Terminology|Theorem terminology]] を参照。しかしながら、補題はそのただ 1 つの目的が定理の証明を助けることであるマイナーな結果 - いわば証明の未知の一歩 - であると考えることができる<ref>http://divisbyzero.com/2008/09/22/what-is-the-difference-between-a-theorem-a-lemma-and-a-corollary/</ref>。
==よく知られた補題==
良い踏み石は多くの他の結果を導ける。数学におけるいくつかの強力な結果は補題として知られている。例えば、[[ベズーの補題]]、{{仮リンク|デーンの補題|en|Dehn's lemma}}、{{仮リンク|ユークリッドの補題|en|Euclid's lemma}}、{{仮リンク|ファルカスの補題|en|Farkas' lemma}}、{{仮リンク|ファトゥの補題|en|Fatou's lemma}}、{{仮リンク|ガウスの補題 (曖昧さ回避)|label=ガウスの補題|en|Gauss's lemma (disambiguation)}}、[[:en:Small_cancellation_theory#Greendlinger.27s_lemma|Greendlinger's lemma]]、{{仮リンク|イトウの補題|en|Itō's lemma}}、{{仮リンク|ジョルダンの補題|en|Jordan's lemma}}、[[中山の補題]]、[[ポワンカレの補題]]、{{仮リンク|リースの補題|en|Riesz's lemma}}、[[シューアの補題]]、{{仮リンク|シュワルツの補題|en|Schwarz's lemma}}、{{仮リンク|ウリゾーンの補題|en|Urysohn's lemma}}、[[米田の補題]]、[[ツォルンの補題]]。これらの結果はもともと独立の興味と保証するにはシンプルすぎるあるいはテクニカルすぎるとみられたが、それらはそれらが現れる理論に中心的であることが判明した。
==関連項目==
{{wiktionary|lemma}}
*[[系 (数学)]]
*[[:en:Fundamental lemma]]
*[[:en:List of lemmas]]
*[[:en:Theorem#Terminology|Theorem terminology]]
==参考文献==
{{reflist}}
==外部リンク==
* [[Doron Zeilberger]], [http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/Opinion82.html Opinion 82: A Good Lemma is Worth a Thousand Theorems]
{{PlanetMath attribution|id=4492|title=Lemma}}
{{math-stub}}
{{DEFAULTSORT:ほたい}}
[[Category:補題|*]]
[[Category:数学用語]]
[[Category:数学に関する記事]]
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