「リーマン曲率テンソル」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
I.hidekazu (会話 | 投稿記録) →テンソルの性質: 細かい修正 |
I.hidekazu (会話 | 投稿記録) |
||
35行目:
== テンソルの性質 ==
=== （３階共変１階反変）リーマン曲率テンソルの性質 ===
:<math>R_{k j i}{}^h = - R_{j k i}{}^h</math> （定義より
:<math>R_{k j i}{}^h + R_{i k j}{}^h + R_{j i k}{}^h = 0</math> （定義より
==== ビアンキの公式（Bianchi formula） ====
:<math>\nabla_l R_{k j i}{}^h + \nabla_j R_{l k i}{}^h + \nabla_k R_{j l i}{}^h = 0</math>
=== （４階共変）リーマン-クリストッフェルのテンソルの性質 ===
:<math>R_{k j i h} = - R_{j k i h}</math> （定義より
:<math>R_{k j i h} = - R_{k j h i}</math> （
:<math>R_{k j i h} + R_{i k j h} + R_{j i k h} = 0</math> （定義より
==== 後ろ二つの添字について交代 ====
二階共変テンソル S<sub>ih</sub> に対するリッチの公式は
| |||