「被覆空間」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Enyokoyama (会話 | 投稿記録) m →持ち上げ: リンク解消によりリンク修正、局所弧状連結 |
Enyokoyama (会話 | 投稿記録) m 基礎空間->底空間、用語統一のため修正 |
||
3行目:
X の各々の点は、p により（イメージ図に示したように）'''均一に被覆される'''[[開集合|開]]近傍をもつ。詳細な定義は以下で与える。この場合に、C を'''被覆空間'''(covering space)と呼び、X を被覆写像の'''
被覆空間は[[ホモトピー論]]、[[調和解析]]、[[リーマン幾何学]]、[[微分幾何学]]で重要な役割を果たす。たとえば、リーマン幾何学では、[[分岐 (数学)#代数トポロジーでは|分岐]]は、被覆写像の考え方の一般化である。また、被覆写像はホモトピー群、特に[[基本群]]の研究とも深く関係する。重要な応用は、X が充分によい[[位相空間]]であれば、X の[[連結空間|連結な被覆]]の同型類の集合と、X の[[基本群]]の部分群との間の[[全射]]が存在する。
| |||