「代数多様体の特異点」の版間の差分

:''y''² -− ''x''²(''x'' + 1) = 0

の{{仮リンク|定める[[平面代数曲線|en|plane algebraic curve}}]]（{{仮リンク|三次曲線|en|cubic curve}}）<!--, which is plotted below-->は、原点 (0,0) で自己交叉し、したがって原点は曲線の{{仮リンク|[[二重点|en|double point}}]]である。それは''特異''である、なぜならばただ1つの[[接線]]がそこで正しく定義されないからである。

で定義される平面曲線がある点で''特異''であるとは、''F'' の[[テイラー級数]]がこのその点での[[:{{仮リンク|冪級数の位数|label=位数|en:|Power series#Order of a power series|位数]]}}が少なくとも 2 であるということである。

その理由は、{{仮リンク|微分学|en|differential calculus}}において、そのような曲線の点 (''x''₀, ''y''₀) における接線は、左辺がテイラー展開の一次の項であるような方程式

によって定義されることである。したがって、この項が0であれば、接線は通常の方法では定義できない、それ。接線はそもそも存在しないからか、あるいは、特別な定義をしなければならない。

一般に{{仮リンク|[[超曲面|en|hypersurface}}]]

に対して'''特異点''' (singular point) はすべての[[偏微分]]が同時に消えるような点である。いくつかの[[多項式]]の共通零点として定義される一般の[[代数多様体]] ''V'' に対しては、''V'' の点 ''P'' が特異点であるとは多項式の一次の偏微分の[[ヤコビ行列]]が ''P'' において多様体の他の点の{{仮リンク[[行列の階数|行列のランク|label=ランク|en|rank of a matrix}}]]よりも低いランクをもつということである。

* {{仮リンク|[[曲線の特異点|en|Singular point of a curve}}]]

* {{仮リンク|特異性理点論|en|Singularity theory}}

[[Category:特異性理点論]]